Devoir de Contrôle N°1 - Math - Bac Sciences exp (2016-2017)
L.S :02/03/34
Goubellat
Date : 01/11/2016
Classe :4emeannée
Prof :Hamdi
Devoir de Contrôle N°1
Section : Sciences Expérimentales
Epreuve : Mathématiques
Durée : 2h Coefficient :3
EXERCICE N° 1 ( 3 Pts ) Pour chaque question une ou plusieurs réponses sont exactes. Indiquer sur la copie le numéro de la question et la ou les lettres qui correspondent à la réponse ou aux réponses choisies 1° ) Soit Z1 + i 3 un nombre complexe non nul d'argument .Un argument de est :Z2 a ° ) + ; b° ) - ;c° ) - 333 2° ) soit A , B et C trois points d'affixes θπππθθθrespectives Z ; Z et Z vérifiant: B A CZ - Z B A = 2i alorsZZ C A a° ) (AB ) // (AC) ; b° ) A ; B et C sont alignés ; c° ) le triangle ABC est rectangle 3° ) Si lim f ( x + −→∞2x ) = - et g ( x ) = x + x - 1 alors ona: lim gof ( x ) =x + a° ) 0 ; b° ) - ; c° ) + ( 4° ) Soit ( Un ) une suite définie par : Un = ∞→∞∞∞ n- 1) donc la limite de la suite ( Un ) est :n a° ) est égale à 0 ; b° ) n'existe pas ; c° ) est égale à (-1. )
EXERCICE N° 2 ( 6 Pts ) Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormé ( O , U , V ) on considère les ponts A, B et C d'affixes respectives Z = i ; Z = i 3 + 1 et Z = - 1BAC 1° ) a°/ Donner le module et un argument de Z et Z BA b°/ Ecrire Z et Z sous forme trigonométrique et exponentielleBAi Z + i 2° ) Pour tout point M du plan d'affixes z on associe le point M' d'affixes Z'= Z - i Déterminer l'ensemble des points M (z) tel que Z' est réelCM 3° ) a°/ Montrer que Z' = AM b°/ En déduire que lorsque M décrit la médiatrice du segment [AC] le point M' décrit un cercle que l'on déterminera
EXERCICE N° 3 ( 6 Pts )
][[[1 - cos x 1 + si x ¨- , 0 2x Soit la fonction f définie sur par : f ( x ) = 9 2 2 x + x + si x 0 , + 4 1° ) a °/ Montrer que pour tout x 0 on a 0 f ( x ) - 1 ∈∞∈∞≤2 2 x b °/ En déduire lim f ( x )x - f ( x) 2° ) a°/Calculer lim f ( x ) ; lim et lim ( f ( x ) - x )x + x + x + x b °/ Etudier la continuité de f en 0 3° ) a °/ Justifier la c≤→∞→∞→∞→∞[[[[[]ontinuité de f sur 0 , + b °/ Montrer que f est strictement croissante sur 0 , + c °/ Déterminer f ( 0 , 2 ) ,en déduire que l équation : 2 f ( x ) - 7 = 0 admet une un∞∞[]ique solution 0 , 2 α∈
EXERCICE N° 4 ( 5 Pts ) ][La graphe ci contre est la représentation graphique d'une fonction f définie et continue sur ¨- 2 , + .L'axe des abscisses est une asymptote à ( C ) au voisinage de + et la droite D : x = - 2 est∞∞][[] une asymptote verticale à ( C )1 Soit g la fonction définie sur ¨- 2 , + par g (x ) = f ( x ) 1° ) Calculer lim gof ( x ) et lim gof ( x )x + +x - 2 2° ) Déterminer gof ( - 1 , 0 ) 3° ) Montrer∞→∞→[]83 que l'équation : gof ( x ) = admet une unique solution dans ¨-1 , 0
Goubellat
Date : 01/11/2016
Classe :4emeannée
Prof :Hamdi
Devoir de Contrôle N°1
Section : Sciences Expérimentales
Epreuve : Mathématiques
Durée : 2h Coefficient :3
EXERCICE N° 1 ( 3 Pts ) Pour chaque question une ou plusieurs réponses sont exactes. Indiquer sur la copie le numéro de la question et la ou les lettres qui correspondent à la réponse ou aux réponses choisies 1° ) Soit Z1 + i 3 un nombre complexe non nul d'argument .Un argument de est :Z2 a ° ) + ; b° ) - ;c° ) - 333 2° ) soit A , B et C trois points d'affixes θπππθθθrespectives Z ; Z et Z vérifiant: B A CZ - Z B A = 2i alorsZZ C A a° ) (AB ) // (AC) ; b° ) A ; B et C sont alignés ; c° ) le triangle ABC est rectangle 3° ) Si lim f ( x + −→∞2x ) = - et g ( x ) = x + x - 1 alors ona: lim gof ( x ) =x + a° ) 0 ; b° ) - ; c° ) + ( 4° ) Soit ( Un ) une suite définie par : Un = ∞→∞∞∞ n- 1) donc la limite de la suite ( Un ) est :n a° ) est égale à 0 ; b° ) n'existe pas ; c° ) est égale à (-1. )
EXERCICE N° 2 ( 6 Pts ) Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormé ( O , U , V ) on considère les ponts A, B et C d'affixes respectives Z = i ; Z = i 3 + 1 et Z = - 1BAC 1° ) a°/ Donner le module et un argument de Z et Z BA b°/ Ecrire Z et Z sous forme trigonométrique et exponentielleBAi Z + i 2° ) Pour tout point M du plan d'affixes z on associe le point M' d'affixes Z'= Z - i Déterminer l'ensemble des points M (z) tel que Z' est réelCM 3° ) a°/ Montrer que Z' = AM b°/ En déduire que lorsque M décrit la médiatrice du segment [AC] le point M' décrit un cercle que l'on déterminera
EXERCICE N° 3 ( 6 Pts )
][[[1 - cos x 1 + si x ¨- , 0 2x Soit la fonction f définie sur par : f ( x ) = 9 2 2 x + x + si x 0 , + 4 1° ) a °/ Montrer que pour tout x 0 on a 0 f ( x ) - 1 ∈∞∈∞≤2 2 x b °/ En déduire lim f ( x )x - f ( x) 2° ) a°/Calculer lim f ( x ) ; lim et lim ( f ( x ) - x )x + x + x + x b °/ Etudier la continuité de f en 0 3° ) a °/ Justifier la c≤→∞→∞→∞→∞[[[[[]ontinuité de f sur 0 , + b °/ Montrer que f est strictement croissante sur 0 , + c °/ Déterminer f ( 0 , 2 ) ,en déduire que l équation : 2 f ( x ) - 7 = 0 admet une un∞∞[]ique solution 0 , 2 α∈
EXERCICE N° 4 ( 5 Pts ) ][La graphe ci contre est la représentation graphique d'une fonction f définie et continue sur ¨- 2 , + .L'axe des abscisses est une asymptote à ( C ) au voisinage de + et la droite D : x = - 2 est∞∞][[] une asymptote verticale à ( C )1 Soit g la fonction définie sur ¨- 2 , + par g (x ) = f ( x ) 1° ) Calculer lim gof ( x ) et lim gof ( x )x + +x - 2 2° ) Déterminer gof ( - 1 , 0 ) 3° ) Montrer∞→∞→[]83 que l'équation : gof ( x ) = admet une unique solution dans ¨-1 , 0
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